[Greedy] 이코테 “큰 수의 법칙” Python 풀이

문제

• 동빈이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다.
• 단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없다.
• 예를 들어 순서대로 2, 4, 5, 4, 6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정한다.
• 예를 들어 순선대로 2, 4, 5, 6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자.
• 이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6 + 6 + 6 + 5 + 6 + 6 +6 +5인 46이 된다.
• 단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다.
• 예를 들어 순서대로 3, 4, 3, 4, 3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자.
• 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이가능하다.
• 결과적으로 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4인 28이 도출된다.
• 배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

입력 조건

• 첫째 줄에 N(2 <= N <= 1,000), M(1 <= M <= 10,000), K(1 <= K <= 10,000)의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.
• 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각각의 자연수는 1 이상 10,000 이하의 수로 주어진다.
• 입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

출력 조건

• 첫째 줄에 동빈이의 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

입력 예시

5 8 3
2 4 5 4 6

출력 예시

46

풀이

• 일반적인 반복문을 사용해 해당 문제를 해결할 경우, M의 크기가 100억 이상으로 커진다면 시간 초과 판정을 받을 수 있습니다.
• 따라서, 간단한 수학적 아이디어를 이용해 문제를 더 효율적으로 해결할 수 있습니다.
• 이 문제를 풀려면 가장 먼저 반복되는 수열에 대해서 파악해야합니다.
• 가장 큰 수와 두 번째로 큰 수가 더해질 때는 수열 형태로 일정하게 반복해서 더해지는 특징이 있습니다.
• 우선, 반복되는 수열의 길이는 (K + 1) 입니다.
• 따라서, M 을 (K + 1)로 나눈 몫은 수열이 반복되는 횟수가 됩니다.
• 여기에 K 를 곱해주면, 가장 큰 수가 등장하는 횟수가 됩니다.
  • 이때, M 이 (K + 1)로 나누어떨어지지 않는 경우도 고려해야 합니다.
  • 그럴 때는 M 을 (K + 1)로 나눈 나머지를 추가로 더해줍니다.

예제 코드

# N, M, K를 공백으로 구분하여 입력 받기
n, m, k = map(int, input().split())
# N개의 수를 공백으로 구분하여 입력 받기
data = list(map(int, input().split()))

# 입력 받은 수 정렬
data.sort() 

# 가장 큰 수가 더해지는 횟수 계산
count = (m//(k + 1))*k
count += m % (k+1)

result = 0
result += count * data[-1] # 가장 큰 수 더하기
result += (m-count) * data[-2] # 두 번째로 큰 수 더하기

print(result) # 최종 답안 출력

참고

• 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다. with python