[Binary Search] 이코테 “떡볶이 떡 만들기” Python 풀이

문제

• 오늘 동빈이는 여행 가신 부모님을 대신해서 떡집 일을 하기로 했다.
• 오늘은 떡볶이 떡을 만드는 날이다.
• 동빈이네 떡볶이 떡은 재밌게도 떡볶이 떡의 길이가 일정하지 않다.
• 대신에 한 봉지 안에 들어가는 떡의 총 길이는 절단기로 잘라서 맞춰준다.
• 절단기에 높이(H)를 지정하면 줄지어진 떡을 한 번에 절단한다.
• 높이가 H보다 긴 떡은 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 떡은 잘리지 않는다.
• 예를 들어 높이가 19, 14, 10, 17cm 인 떡이 나란히 있고 절단기 높이를 15cm로 지정하면
• 자른 뒤 떡의 높이는 15, 14, 10, 15cm가 될 것이다.
• 잘린 떡의 길이는 차례대로 4, 0, 0, 2cm이다.
• 손님은 6cm만큼의 길이를 가져간다.
• 손님이 왔을 때 요청한 총 길이가 M일 때, 적어도 M만큼의 떡을 얻기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하세요.

입력 조건

• 첫째 줄에 떡의 개수 N과 요청한 떡의 길이 M이 주어진다. (1 <= N <= 1,000,000, 1 <= M <= 2,000,000,000)
• 둘째 줄에는 떡의 개별 높이가 주어진다. 떡 높이의 총합은 항상 M 이상이므로, 손님은 필요한 양만큼 떡을 사갈 수 있다.
• 높이는 10억보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0 이다.

출력 조건

• 적어도 M만큼의 떡을 집에 가져가기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

입력 예시

4 6
19 15 10 17

출력 예시

15

풀이

• 파라메트릭 서치 유형의 문제이며, 이진 탐색을 이용해 해결할 수 있습니다.
  • 파라메트릭 서치는 최적화 문제를 결정 문제로 바꾸어 해결하는 기법입니다.
    • 결정 문제는 ‘예' 혹은 ‘아니오'로 답하는 문제를 말합니다.
  • ‘원하는 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 찾는 문제'에 주로 파라메트릭 서치를 사용합니다.
  • 예를 들어, 범위 내에서 조건을 만족하는 가장 큰 값을 찾으라는 최적화 문제라면, 이진 탐색으로 결정 문제를 해결하면서 범위를 좁혀갈 수 있습니다.
  • 따라서, 해당 문제에선, ‘현재 이 높이로 자르면 조건을 만족할 수 있는가?”를 확인한 뒤, 조건의 만족 여부(’예' 혹은 ‘아니오')에 따라서 탐색 범위를 좁혀서 해결할 수 있습니다.
  • 범위를 좁힐 때는 이진 탐색의 원리를 이용하여 절반씩 탐색 범위를 좁혀 나갑니다.
• 절단기의 높이(H)가 1부터 10억까지의 정수 중 하나이기 때문에, 이처럼 큰 수를 보면 당연하다는 듯이 가장 먼저 이진 탐색을 떠올려야합니다.
• 하나의 떡에 대해 적절한 절단기의 높이(H)를 이진 탐색으로 찾는다면, 대략 30번만에 모든 경우의 수를 고려할 수 있습니다.
  • 2^30 = 1,073,741,824
• 이때, 떡의 개수(N)는 최대 100만 개이므로, 이진 탐색으로 절단기의 높이 H를 바꾸면서, 바꿀 떄마다 모든 떡을 체크하는 경우, 대략 최대 3,000만 번 정도의 연산으로 문제를 풀 수 있습니다.
• 절단기의 높이(H)는, 0부터 가장 긴 떡의 길이 사이의 중간점부터 이진 탐색을 시작합니다.
• 또한, 절단기로 떡을 잘랐을 때, 떡의 양이 충분할 경우, 해당 절단기의 높이를 기억해야합니다.
  • 떡의 양을 줄이기 위해, 절단기의 높이를 높였을 때, 떡의 양이 부족해질 수 있기 때문입니다.
• 따라서, 재귀적으로 구현하는 것 보단 반복적으로 구현하는게 쉬울 수 있습니다.

예제 코드

import sys
# 떡의 개수 N과 요청한 떡의 길이 M 입력 받기
n, m = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())
# 떡의 개별 높이 입력 받기
n_list = list(map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split()))

# 이진 탐색 시작 위치와 종료 위치 초기화
start = 0
end = max(n_list)

# 절단기의 높이
result = 0

while (start < end):

    # 절단기 높이 지정
    mid = (start+end)//2

    sum = 0
    # 절단기로 모든 떡을 잘랐을 때, 남은 떡의 길이 계산
    for n in n_list:
        # 떡의 높이가 더 높을 때만 자를 수 있음
        if (n > mid):
            sum += n - mid

    # 남은 떡의 길이가 손님이 요청한 떡의 길이보다 적을 경우, 
    # 절단기의 높이를 낮춰야함
    if (sum < m):
        end = mid - 1

    # 남은 떡의 길이가 손님이 요청한 떡의 길이보다 많거나 같을 경우, 
    # 해당 절단기의 높이를 기록하고, 절단기의 높이를 높여야함
    else:
        result = mid
        start = mid + 1

print(result)

참고

• 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다. with python