[DFS] 이코테 “연산자 끼워 넣기” Python 풀이

문제

• N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다.
• 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다.
• 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.
• 우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다.
• 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.
• 예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다.
• 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.
  • 1+2+3-4×5÷6
  • 1÷2+3+4-5×6
  • 1+2÷3×4-5+6
  • 1÷2×3-4+5+6
• 식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다.
• 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다.
• 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다.
• 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다.
• 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
  • 1+2+3-4×5÷6 = 1
  • 1÷2+3+4-5×6 = 12
  • 1+2÷3×4-5+6 = 5
  • 1÷2×3-4+5+6 = 7
• N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건

• 첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다.
• 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100)
• 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력 조건

• 첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다.
• 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다.
• 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

입력 예시

2
5 6
0 0 1 0

3
3 4 5
1 0 1 0

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

출력 예시

30
30

35
17

54
-24

풀이

• 해당 문제는 재귀함수 및 순열을 사용해 해결할 수 있다.
• 세부 풀이 과정은 아래 예제 코드에 명시 되어있으며,
• 재귀함수는 Python3 로 통과 가능하고,
• 순열은 PyPy3 로 통과 가능하다.

예제 코드

# https://www.acmicpc.net/problem/14888
# 재귀함수 풀이 (Python3 통과)

import sys

# n 입력
n = int(sys.stdin.readline())
# 연산을 수행하고자 하는 수 리스트
numbers = list(map(int, input().split()))
# 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기 연산자 개수
add, sub, mul, div = map(int, sys.stdin.readline().split())

# 최솟값과 최댓값 초기화
min_value = int(1e9)
max_value = -int(1e9)

# 깊이 우선 탐색 (DFS) 메서드
def dfs(i, now):
    global min_value, max_value, add, sub, mul, div
    # 모든 연산자를 다 사용한 경우, 최솟값과 최댓값 업데이트
    if i == n:
        min_value = min(min_value, now)
        max_value = max(max_value, now)
    else:
        # 각 연산자에 대하여 재귀적으로 수행
        if add > 0:
            add -= 1
            dfs(i + 1, now + numbers[i])
            add += 1
        if sub > 0:
            sub -= 1
            dfs(i + 1, now - numbers[i])
            sub += 1
        if mul > 0:
            mul -= 1
            dfs(i + 1, now * numbers[i])
            mul += 1
        if div > 0:
            div -= 1
            dfs(i + 1, int(now / numbers[i])) # 나눌 때는 나머지를 제거
            div += 1

# DFS 메서드 호출
dfs(1, numbers[0])

# 최댓값과 최솟값 차례대로 출력
print(max_value)
print(min_value)

# https://www.acmicpc.net/problem/14888
# 순열 풀이 (PyPy3 통과)

import sys
from itertools import permutations

# n 입력
n = int(sys.stdin.readline())
# 피연산자 리스트
numbers = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
# 연산자 개수
operator_num = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

# 연산자 리스트
operators = []
for i in range(len(operator_num)):
    if (i == 0):
        for j in range(operator_num[i]):
            operators.append('+')
    elif (i == 1):
        for j in range(operator_num[i]):
            operators.append('-')
    elif (i == 2):
        for j in range(operator_num[i]):
            operators.append('x')
    else:
        for j in range(operator_num[i]):
            operators.append('÷')

# 연산자 순열 조합
operators_list = permutations(operators, n-1)

# 최솟값과 최댓값 초기화
min_value = int(1e9)
max_value = -int(1e9)

# 연산자 순열 조합에 따라 연산 진행
for operator in operators_list:    

    temp = numbers[0]
    for i in range(1, n):
        if (operator[i-1] == '+'):
            temp += numbers[i]
        elif (operator[i-1] == '-'):
            temp -= numbers[i]
        elif (operator[i-1] == 'x'):
            temp *= numbers[i]
        else:
            temp = int(temp/numbers[i])

    min_value = min(min_value, temp)
    max_value = max(max_value, temp)

print(max_value)
print(min_value)

참고

• 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다. with python