[Heap] 이코테 “카드 정렬하기” Python 풀이

문제

• 정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자.
• 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다.
• 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.
• 매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다.
• 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다.
• 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다.
• 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.
• N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건

• 첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)
• 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다.
• 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

출력 조건

• 첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

입력 예시

3
10
20
40

출력 예시

100

풀이

• 이 문제의 핵심 아이디어는, 항상 가장 작은 크기의 두 카드 묶음을 합쳤을 때 최적의 해를 보장한다는 점이다.
• 따라서, 항상 가장 작은 크기의 두 카드 묶음을 알기 위해서 효과적으로 사용할 수 있는 자료구조는 우선순위 큐이다.
• 우선순위 큐는, 원소를 넣었다 빼는 것만으로도 정렬된 결과를 얻을 수 있다.
• 세부 알고리즘은 아래 예제 코드와 같다.

예제 코드

# https://www.acmicpc.net/problem/1715

import sys
import heapq

# 숫자 카드 묶음 개수 입력
n = int(sys.stdin.readline())

# 우선순위 큐에 숫자 카드 묶음 입력
cards = []
for _ in range(n):
    heapq.heappush(cards, int(sys.stdin.readline()))

result = 0

# 우선순위 큐의 숫자 카드 묶음이 2개 이상일때까지 진행
while len(cards) != 1:

    # 가장 작은 2개의 카드 묶음 꺼내기
    first = heapq.heappop(cards)
    second = heapq.heappop(cards)

    # 카드 묶음을 합쳐서 다시 삽입
    result += first + second
    heapq.heappush(cards, first + second)

print(result)

참고

• 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다. with python