[DP] 이코테 “정수 삼각형” Python 풀이

문제

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

• 위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.
• 맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라.
• 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.
• 삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다.
• 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력 조건

• 첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력 조건

• 첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

입력 예시

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

출력 예시

30

풀이

• 특정한 위치는 2가지 위치(‘왼쪽 위’ 또는 ‘바로 위’)로부터 내려올 수 있다.

• 따라서, 모든 위치를 기준으로, 이전 위치 중 더 큰 값을 가지는 경우를 선택해 현재 위치에 합하면 된다.

• 점화식은 아래와 같다.

    array[i][j] += max(array[i-1][j-1], array[i-1][j])

• 단, dp 테이블에 접근해야 할 때마다 리스트의 범위를 벗어나지 않는지 체크할 필요가 있다.

예제 코드

# https://www.acmicpc.net/problem/1932

import sys

n = int(sys.stdin.readline())

# 다이나믹 프로그래밍을 위한 DP 테이블 초기화
array = []
for _ in range(n):
    array.append(list(map(int, sys.stdin.readline().split())))

# 다이나믹 프로그래밍으로 2번째 줄부터 내려가면서 확인
for i in range(1, n):
    for j in range(i+1):
        # 현재 위치가 가장 왼쪽일 경우
        if (j==0):
            array[i][j] += array[i-1][j]
        # 현재 위치가 가장 오른쪽 일 경우
        elif (j==i):
            array[i][j] += array[i-1][j-1]
        # 나머지 경우
        else:
            array[i][j] += max(array[i-1][j-1], array[i-1][j])

# 마지막 행에서 최대값을 출력
print(max(array[n-1]))

참고

• 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다. with python