[Shortest Path] 이코테 “플로이드” Python 풀이

문제

• n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다.
• 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다.
• 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.
• 모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건

• 첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다.
• 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다.
• 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다.
• 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다.
• 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다.
• 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.
• 시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력 조건

• n개의 줄을 출력해야 한다.
• i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다.
• 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

입력 예시

5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4

출력 예시

0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

풀이

• 플로이드 워셜 알고리즘의 총 시간 복잡도는 O(N^3) 입니다.
• 도시의 개수 n이 100 이하의 정수이므로,
• 플로이드 워셜 알고리즘을 이용하는 것이 효과적인 문제입니다.

예제 코드

# https://www.acmicpc.net/problem/11404

import sys

# 도시의 개수 n과 버스의 개수 m 입력
n = int(sys.stdin.readline())
m = int(sys.stdin.readline())

# 그래프 정보 저장
graph = [[int(1e9)]*(n+1) for _ in range(n+1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        if a == b:
            graph[a][b] = 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    # A에서 B로 가는 비용은 C라고 설정
    a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().split())
    # 시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있으므로
    # 가장 짧은 간선 정보만 저장
    if c < graph[a][b]:
        graph[a][b] = c

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1, n+1):
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, n+1):
            graph[i][j] = min(graph[i][j], graph[i][k] + graph[k][j])

# 수행된 결과를 출력
for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, n+1):
        # 도달할 수 없는 경우, 0을 출력
        if (graph[i][j] == int(1e9)):
            print(0, end=" ")
        # 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
        else:
            print(graph[i][j], end=" ")
    print()

참고

• 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다. with python