[Graph] 이코테 “도시 분할 계획” Python 풀이

문제

• 동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상 구경을 하고 있다.
• 어느 날 원숭이는 '평화로운 마을'에 잠시 머물렀는데
• 마침 마을 사람들은 도로 공사 문제로 머리를 맞대고 회의 중이었다.
• 마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다.
• 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다.
• 그리고 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.
• 마을의 이장은 마을을 2개의 분리된 마을로 분할할 계획을 세우고 있다.
• 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다.
• 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다.
• 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다.
• 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.
• 그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다.
• 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다.
• 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다.
• 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다.
• 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건

• 첫째 줄에 집의 개수 N, 길의 개수 M이 주어진다.
• N은 2 이상 100,000 이하인 정수이고, M은 1 이상 1,000,000 이하인 정수이다.
• 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A, B, C 3개의 정수로 공백으로 구분되어 주어지는데
• A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C(1 <= C <= 1,000) 라는 뜻이다.

출력 조건

• 첫째 줄에, 길을 없애고 남은 유지비 합의 최솟값을 출력한다.

입력 예시

7 12
1 2 3
1 3 2
3 2 1
2 5 2
3 4 4
7 3 6
5 1 5
1 6 2
6 4 1 
6 5 3
4 5 3
6 7 4

출력 예시

8

풀이

• 크루스칼 알고리즘을 사용해, 최소 신장 트리를 찾은 뒤,
• 최소 신장 트리를 구성하는 간선 중에서 가장 비용이 큰 간선을 제거하게 되면
• 최소 신장 트리가 2개의 부분 그래프로 나눠지며, 문제에서 요구하는 최적의 해를 만족하게 됩니다.

예제 코드

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent, x):
    # 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

# 노드의 개수와 간선(Union 연산)의 개수 입력받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v + 1) # 부모 테이블 초기화

# 모든 간선을 담을 리스트와, 최종 비용을 담을 변수
edges = []
result = 0

# 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v + 1):
    parent[i] = i

# 모든 간선에 대한 정보를 입력받기
for _ in range(e):
    a, b, cost = map(int, input().split())
    # 비용순으로 정렬하기 위해서 튜플의 첫 번째 원소를 비용으로 설정
    edges.append((cost, a, b))

# 간선을 비용순으로 정렬
edges.sort()
last = 0 # 최소 신장 트리에 포함되는 간선 중에서 가장 비용이 큰 간선

# 간선을 하나씩 확인하며
for edge in edges:
    cost, a, b = edge
    # 사이클이 발생하지 않는 경우에만 집합에 포함
    if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b):
        union_parent(parent, a, b)
        result += cost
        last = cost

print(result - last)

참고

• 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다. with python